はじめに：漸化式が苦手だった真琴さんの挑戦
高校2年生の真琴さんは、進学校に通う頑張り屋の生徒さん。4月から京大式オンライン家庭教師に入塾し、数学の「漸化式」単元に強い苦手意識を持っていることを話してくれました。
授業ではとにかくスピードが速く、黒板を写すのに必死で、内容を理解しきれないまま授業が終わってしまうとのこと。
分数型漸化式を見た瞬間に「もう無理…」と頭が止まってしまう状態でした。
そんな中、体験授業での手応えを感じて本格入塾へ。少しずつ「数学と向き合える感覚」が戻ってきました。
分数型漸化式に立ちはだかる壁
真琴さんがつまずいていたのは、学校で習ったばかりの「分数型漸化式」でした。
進学校ということもあり、授業のスピードがとにかく早くて、黒板に書かれる式をノートに写すのが精一杯。
「そもそも、何をしているのかが分からないまま授業が終わってしまった」と話してくれました。
教員歴10年以上の塾長として、こうした声は本当によく耳にします。
中でも分数型は、最初のアプローチで“つまずくか乗り越えられるか”がその後の理解を大きく分ける単元。
特に 逆数に注目する視点 を持てるかどうかで、問題の見え方がガラッと変わるのです。
授業では、まず「漸化式には王道のパターンがある」という話をし、
その王道を一緒にじっくり確認するところからスタートしました。
焦らなくて大丈夫。しっかり型をつかめば、漸化式はぐっと解きやすくなっていきます。
授業の様子：逆数を取ってすっきり整理
授業では、1/aₙ₊₁ = (aₙ + 3)/aₙ = 1 + 3/aₙ と式変形して、逆数の視点を丁寧に解説。
bₙ = 1/aₙ と置くことで、bₙ₊₁ = 3bₙ + 1 のような一次漸化式に帰着する考え方を学びました。
講師作成のオリジナルプリント。逆数をとって漸化式を解きやすく変形
最初は「本当に難しい…」と不安そうだった真琴さんも、授業後半では「逆数にすると整理しやすい！」「なんか考えやすくなってきた」と変化が見られました。
たった1回の授業でも、考え方を“整理できた”という実感が持てることが、自信回復のきっかけになります。
生徒の変化：言葉が変わった瞬間
授業をはじめる前、真琴さんは「漸化式って本当に苦手！」と何度も繰り返していました。
しかし、授業が後半に差し掛かると、ふと「意外と漸化式って考えやすいかも」と笑顔でつぶやいてくれたのです。
「逆数をとって式を変える」というアプローチが腑に落ちたことで、
それまで“意味不明な記号の羅列”に見えていた式が、筋道だった情報に変わって見えるように。
生徒の言葉が変わる瞬間には、いつも深い感動があります。
変化の兆し：苦手単元が「得点源」へ
漸化式を「最も苦手な分野」と話していた真琴さん。
それが今では、「これなら解けるかも」と前向きな気持ちで問題に取り組めるようになりました。
繰り返し丁寧に解き直すことで、少しずつ「数学に対する姿勢」にも良い影響が出てきています。
実際、同じ分数型の問題でも途中で諦めずに手を動かし、答えを出すまで考え抜く様子が見られるように。
こうした変化は、点数以上に大きな“伸びしろ”を感じさせてくれます。
まとめ：分数型が怖くなくなる日
分数型漸化式のように、一見複雑で手が出しにくい問題も、“型”と“視点”を学べば驚くほど解きやすくなります。
京大式オンライン家庭教師では、そうした型をオリジナルプリントで丁寧に伝え、教員歴10年以上の塾長が一人ひとりに合わせて指導しています。
「自分にもできるかも」という実感が、次の勉強への原動力になります。
まずは無料の受験相談や体験授業で、あなたの「つまずきポイント」を一緒に見つけてみませんか？
